|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Re: Integreren mbt vat
Ik weet absoluut niet hoe ik moet beginnen met de volgende vraag:
Bereken ò x3/(x2+4x+8) dx
In mijn boek staat dat het gemakkelijker primitiveren is als je een functie vereenvoudigd tot een som. Maar ik weet niet of dat wel handig is voor deze functie (en hoe het uberhaupt moet). Ik hoop dat jullie me kunnen helpen
Antwoord
Dag Sanne
Je moet inderdaad beginnen met te splitsen in een som. Dat doe je door de deling uit te voeren. Dat moet je trouwens altijd doen als de macht in de teller groter is dan of gelijk is aan die van de noemer.
Je krijgt dan : x - 4 + 8x+32/x2+4x+8
De teller 8x + 32 schrijven we nu als 4.(2x + 4) + 16
Dit lijkt misschien vreemd maar het is de bedoeling om de afgeleide van de noemer in de teller te krijgen.
We krijgen dus 2 breuken :
4.2x+4/x2+4x+8
Gebruik nu de algemene integraal : òDf(x)/f(x).dx
16. 1/x2+4x+8
De noemer kun je schrijven als (x2+4x+4) + 4 = (x+2)2 + 4
Gebruik de algemene vorm : òdu/u2+k
Je krijgt als oplossing :
x2/2 -4x + 4.ln(x2+4x+8) + 8.Bgtan(x+2/2)
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
